eの冪乗の基本

by nomura · 2020年11月3日

eの冪乗の基本

(1)

e^{α + β} = e^{α} e^{β}

e^{x + i y} = e^{x} (\cos y + i \sin y)

\begin{aligned} e^{α + β} & = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{(α + β)}^{k}}{k!} \\ = \sum_{k = 0}^{\infty} \sum_{j = 0}^{k} C (k, j) \frac{α^{j} β^{k - j}}{k!} \\ = \sum_{k = 0}^{\infty} \sum_{j = 0}^{k} \frac{α^{j} β^{k - j}}{j! (k - j)!} \\ = \sum_{k = 0}^{\infty} \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{α^{j} β^{k}}{j! k!} \\ = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{α^{j}}{j!} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{β^{k}}{k!} \\ = e^{α} e^{β} \end{aligned}

\begin{aligned} e^{x + i y} & = e^{x} e^{i y} ((1)より) \\ = e^{x} (\cos y + i \sin y) \end{aligned}

ページ情報

タイトル	eの冪乗の基本
URL	https://www.nomuramath.com/yp1rdsbv/
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lim_{x \to \pm 0} {Arg (α x) - Arg (x)} = {\begin{cases} Arg α & x \to + 0 \\ Arg (- α) - π & x \to - 0 \end{cases}

Arg α - Arg (- α) = 2 π H_{0} (Arg (α)) - π

α^{β} = e^{β \log α}

Log (| α | β) = \ln | α | + Log β