リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義
(1)リーマン・ゼータ関数
リーマン・ゼータ関数は以下で定義される。\[ \zeta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{s}} \]
(2)ディリクレ・イータ関数
ディリクレ・イータ関数は以下で定義される。\[ \eta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{k^{s}} \]
ページ情報
| タイトル | リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/zomisy5e/ |
| SNSボタン |
リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数の非正整数値
\[
\zeta\left(-n,\alpha\right)=-\frac{1}{n+1}B_{n+1}\left(\alpha\right)
\]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[
\xi(s)=\xi(1-s)
\]
リーマン・ゼータ関数とディレクレ・イータ関数の導関数の特殊値
\[
\zeta'\left(0\right)=-\Log\sqrt{2\pi}
\]
リーマン・ゼータ関数のローラン展開
\[
\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2}-s\int_{1}^{n}\frac{t-\left\lfloor t\right\rfloor -\frac{1}{2}}{t^{s+1}}dt
\]