第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分
第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分
(1)
\[ \frac{\partial\gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=x^{a-1}e^{-x} \](2)
\[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]-
\(\gamma\left(a,x\right)\)は第1種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(a,x\right)\)は第2種不完全ガンマ関数(1)
\begin{align*} \frac{\partial\gamma\left(a,x\right)}{\partial x} & =\frac{\partial}{\partial x}\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =x^{a-1}e^{-x} \end{align*}(2)
\begin{align*} \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x} & =\frac{\partial}{\partial x}\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =-x^{a-1}e^{-x} \end{align*}ページ情報
| タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/zr12kgtz/ |
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ガンマ関数の無限乗積
\[
\Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)
\]
第1種・第2種不完全ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x}
\]
ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
\]
ガンマ関数の半整数値
\[
\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right)=\frac{(2n-1)!}{2^{2n-1}(n-1)!}\sqrt{\pi}
\]